Paradoxo sorites

Paradoxos. Sempre interesantes e curiosos. Chaman á reflexión e dannos unha nova perspectiva de cousas que tiñamos máis ou menos asumidas. O de hoxe destaca pola súa sinxeleza, pero pretendo con este artigo facer aos lectores reflexionar sobre a necesidade do rigor en ciencia. En seguida se comprenderá a que ven isto, pero primeiramente introduzamos a cuestión que nos ocupa.

Pensade nunha praia dunha idílica costa caribeña. O sol estase a poñer e a auga acaricia suavemente a area, conxurando todo isto para ofrecernos unha imaxe bucólica. Neste contexto a ciencia queda de lado. Esquecémonos do rigor e deixámonos levar pola tranquilidade que a estampa nos evoca. De feito a linguaxe empregada á hora de describir semellante cadro nunca será a mesma que para describir un experimento nun laboratorio. Esas tediosas disertacións que dan conta ata da última variable parecen aquí non ter sentido. Propoño agora que, sen irnos da praia da que estamos a falar, nos poñamos novamente a bata de laboratorio. Chamemos novamente ao rigor e analicemos de novo esta escena.

Adxectivos como “idílica” ou “bucólica” son imposibles de ponderar. Cando algo comeza a ser bucólico?, cando idílico? Resulta difícil falar en ciencia de conceptos subxectivos, debido a isto temos que ter moi claro en que contexto nos atopamos e aceptar as limitacións da ciencia para tratar certas “realidades”. A ciencia é, por natureza, obxectiva e, polo tanto, non podemos pretender que aborde determinados temas que, aínda que apaixonantes, non son sensibles dunha debida parametrización. Por outra banda, na ciencia os conceptos deben estar ben definidos. O que isto quere dicir tal vez se entenda mellor cun exemplo.

Na anterior descrición falamos dunha praia, pero como definiríamos praia? Tal vez poderíamos dicir que se trata dunha extensión de area ou pedra miúda, polo xeral plana, á beira do mar ou dun río, como di a Real Academia Galega. Pero o termo extensión de area a máis dun científico lle parecería pouco rigoroso. Cando podemos comezar a falar dunha extensión ou dun montón de area? Acaso un gran de area é un montón? Parece claro que non pero… tal vez dous? A resposta semella ser que tampouco. Se cadra dez millóns de grans xa sexan un montón? Agora probablemente debamos dicir que si. Ben, en que quedamos logo? A partir de que número de grans estamos ante un montón? Esta ambigüidade, en segundo que disciplinas científicas, é intolerable. Estamos ante o que se coñece como paradoxo sorites.

Este paradoxo pon de manifesto a insuficiencia da linguaxe cotián para establecer razoamentos lóxicos formais. Aparece cando empregamos o sentido común sobre conceptos non ben definidos. Por exemplo neste caso poderíamos chegar a unha contradición se empregamos a indución matemática. Examinemos as seguintes proposicións e veremos que o “sentido común” nos di que son todas certas:

1. Dous grans de area non son un montón.
2. Un millón de grans de area si son un montón.
3. Se n grans de area non son un montón entón n+1 tampouco.
4. Se n grans de area son un montón entón n-1 tamén.

Empregando a primeira proposición e a terceira deducimos que tres grans de area non son un montón. Se facemos isto un millón de veces chegamos á conclusión de que un millón de grans de area non son un montón, feito que se contradí coa segunda proposición. Así mesmo se facemos o proceso análogo coa segunda proposición e a cuarta, concluímos que un ou dous grans de area si son un montón, enunciado que está en clara contradición co primeiro.

A conclusión á que debemos chegar e que existen determinados contextos nos que a ciencia non nos serve e outro linguaxe é necesario, un linguaxe cotián, moito máis representativo da realidade pertinente. Aínda que o concepto de montón non estea estritamente ben definido, énos útil nun uso vulgar e todos entendemos de que estamos a falar. Pero se o que pretendemos é acadar verdades científicas ou conclusións rigorosas sobre conceptos físicos, a linguaxe da lóxica formal ou matemática fáisenos necesaria. Do contrario podemos chegar a erros como o que acabamos de ver. Con este artigo simplemente quería dar conta de como funcionan os razoamentos científicos, sobre todo en ciencias puras ou duras como a física e as matemáticas, e contrapoñelos á lóxica que usamos no día a día e que nos é útil aínda que non de todo rigorosa.

Advertisement

O elevador espacial

Hoxe toca un proxecto titánico, pero se cadra non imposible. O elevador espacial trátase dunha estrutura hipotética que nos serviría para chegar ao espazo de maneira moito máis sinxela. A idea que ten detrás é moi simple: atar ao chan unha estación que orbite de maneira xeoestacionaria en torno á Terra. Para que o entendades poreivos un exemplo. Imaxinade que tedes un ioió na vosa man e lle comezades a dar voltas coma se se tratase dunha onda, igual que a empregada para matar a Goliat. Agora supoñede que unha formiga sube pola vosa man e trepa pola corda ata chegar ao xoguete que está a xirar. Pois ben, a vosa man sería a Terra, o ioió que se atopa xirando arredor dela, a estación, e a formiga que sube polo cable podería ser o ascensor que está a poñer unha carga en órbita. Deixovos un pequeno esquema para aclarar ideas.

Como vedes é un proxecto impresionante que nos facilitaría a exploración espacial moito máis do imaxinable. Pero é posible? Chegarase a facer algún día? 

Non podo responder a estas preguntas, pero o que si que podo facer é dicirvos que existen proxectos máis ou menos razoables ao respecto. Ata o de agora a principal dificultade era dar cun material para o cable, posto que ningún dos existentes na actualidade sería capaz de soportar semellante tensión. Pero o mundo avanza e, actualmente, os expertos consideran que os cables de nanotúbolos de carbono poderían soportar ese esforzo. De feito, existen diversos proxectos e ideas para levar a cabo a construción desta faraónica estrutura. Ata tal punto é así que empresa xaponesa Obayashi chegou a afirmar que está a traballar para facer realidade o ascensor e que en torno ao 2050 podería estar rematado.

Realidade, ficción… Non o sei, o que si que sei é que, de chegar a facerse, poderemos vivir un futuro moi prometedor no que a exploración espacial se refire.

O éter: a sustancia que no século XIX bañaba o Universo

Imaxinade un mar en calma. Supoñede agora que sobre ese océano da vosa mente cae unha pedra que perturba a súa queda superficie, provocando unha onda que se espalla de xeito radial. Agora pensade nesa onda. Abstraede o concepto de onda. Ten sentido falar dela sen o mar? Acaso esa onda é algo máis que unha propiedade desa inxente masa de auga? Pensemos agora nunha habitación pechada na que alguén da unha palmada, quizais intentando matar algún molesto coleóptero. Sabemos que o son producido polo golpe non é máis que unha onda que se propaga polo aire contido na habitación pero, novamente resulta difícil concibir que é esa onda en ausencia do aire. De feito sen ese aire non se produciría son. Agora propóñovos que sexades un físico de finais do século XIX de maneira que “sabedes” que a luz é unha onda. Como pode ser que tal onda se propague polo baleiro en ausencia de ningún medio material? Non cabe dubidar deste feito, pois non temos máis que erguer a vista e observar as estrelas para decatarnos de que a luz ven a nós atravesando baleiros cósmicos inmensos. Así pois, que resposta dades?

Antes de anticiparvos a solución que daban os científicos da época, gustaríame falar da concepción que se tiña da luz naquel momento. Debemos partir do século XVII, momento no que se producen as dúas grandes teorías da luz. Christiaan Huygens propón que a luz é unha onda mentres que Newton propón que se trata de corpúsculos, é dicir, pequenas partículas. O peso de Newton na física do momento fixo decantar a balanza no seu favor e, durante todo o século XVIII, foi a súa teoría a que prevaleceu. Pero entón chegamos a primeira metade do século XIX, cando un tal Thomas Young consigue demostrar a teoría ondulatoria. Poderíamos falar tamén de James Clerk Maxwell, un científico escocés que describiu esa onda case que de xeito perfecto cara finais dese século. Dende este marco vían a luz os físicos do século XIX.

Se lle trasladase a pregunta de como pode viaxar a luz a través do baleiro aos científicos de entón, a resposta que eles me darían é que non o fai. Para eles a luz precisaba dun medio a través do que propagarse, como o resto de ondas coñecidas, e, ante a evidencia de que a mesma era capaz de atravesar distancias astronómicas polo espazo estelar, o que fixeron foi dicir que existía un medio, que impregnaba todo o espazo polo que viaxaba a luz. Éter foi o nome que lle deron. Esta sustancia material debía ter unha densidade extremadamente pequena. Ademais a súa elasticidade tiña que ser inmensa. Sería como se estivésemos somerxidos nun mar de éter, a través do que nos movemos sen demasiada dificultade. Un pode pensar que esta proposta de encher o Universo dunha sustancia descoñecida é unha hipótese un tanto ad hoc. Un pode pensalo e debe pensalo. Esta proposta non tiña moito fundamento pero, debemos ser moi coidadosos antes de criticar teorías pasadas que foron desbotadas, pois hai que ter en conta de que as estamos a observar dende un plano privilexiado. Tal vez xulguemos menos duramente que introducisen este concepto cando vexamos como se abandonou finalmente.

Por aquel entón críase que o éter estaba en repouso. Ata tal punto era así que se podía considerar como un marco de referencia universal. Podíase definir o repouso absoluto. Desta maneira, a Terra estaríase a mover con respecto a el de maneira diferente en distintos momentos do ano debido ao movemento de translación. Para imaxinar isto supoñamos que o éter é un estanque con auga en repouso. Así mesmo, pensemos que o Sol, por un azar milagreiro, se atopa en repouso con respecto a el, coma se fose unha pelota de baloncesto flotando no estanque. Agora poñamos á Terra a dar voltas arredor do sol. Podémola visualizar como unha pelota de tenis de mesa xirando arredor da de baloncesto que é o Sol. É doado ver que, neste particular experimento, a pelota pequena se está a mover con respecto a auga. Isto sucedería igualmente se a pelota grande se movese, a súa vez, con respecto a auga. Se agora trasladamos isto ao caso real, chegamos a conclusión de que a Terra se ten que mover con respecto ao éter, canto menos nalgún momento do ano.

Visto o visto, podemos idear un experimento para facer que o éter se manifeste. Coma se dunha sesión de espiritismo se tratase, intentaremos que os efectos deste inusitado material se mostren claramente ante os nosos ollos. Para isto debemos partir das conclusións as que chegamos. O concepto clave é que o medio polo que se propaga a luz se está a mover nunha dirección concreta con respecto a nós nun determinado momento, case poderíamos pensar isto como se o éter fose o vento. De feito a corrente de éter con respecto á Terra denominábase vento de éter. Pero se a luz empregaba este medio para viaxar, viaxaría con maior dificultade na dirección oposta ao movemento do éter, é dicir, a contracorrente. A velocidade da luz xa era coñecida naquel momento, de feito a primeira media data do 1676, feito que Google conmemorou vai uns días. Desta maneira podemos calcular o tempo que lle leva á luz viaxar un determinado espazo en distintas direccións para ver se varía. Para visualizar o que estou a describir imaxinade un río cunha corrente determinada no que situamos a dous nadadores. Estes teñen a mesma forma física, de maneira que nadan a mesma velocidade cando a auga está en calma. Agora facemos que boten unha carreira pero, deben facer percorridos diferentes. Saíndo do mesmo punto, un vai nadar no sentido da corrente, mentres que outro vai nadar perpendicularmente a ela. Así, podemos ver que o que nada a contracorrente tardará máis. Coa luz debería pasar o mesmo. Cando viaxa no sentido contrario ao vento de éter debería tardar máis en chegar.

Con todo isto en mente, no ano 1887, Michelson e Morley realizaron o seu famoso experimento. Este consistía nun dispositivo denominado interferómetro que constaba de dous brazos perpendiculares de lonxitude considerable. Nel un feixe de luz coherente dividíase en dous, de maneira que se atopaban en fase, é dicir, as ondas de luz de cada feixe estaban sincronizadas. Cada un dos feixes viaxaba por un brazo do interferómetro. Ao final de cada brazo había uns espellos para que a luz se reflectise e volvese ao seu lugar de orixe. Por último xuntábanse os dous feixes e observábase a interferencia entre eles. Se recorreran o mesmo camiño, a interferencia sería construtiva, pola contra, se nunha dirección a luz tivo que percorrer máis distancia a través do éter, o resultado sería unha interferencia non construtiva. En resumidas contas, estaban a mirar se un dos feixes percorría de maneira efectiva máis camiño no éter que o outro. A experiencia foi realizada en diferentes lugares do orbe e en distintos momentos do ano sendo o resultado decepciónante para os dous investigadores.

Ao final o experimento resultou en fracaso. Non puideron demostrar a existencia do éter, da cal estaban convencidos ambos investigadores, pero, ironicamente, esta experiencia constitúe a primeira proba da non existencia do mesmo. A partir de entón deuse pé a pensar que tal vez o éter puidese non ser real; reflexión que acabaría dando lugar posteriormente á teoría da relatividade de Einstein. Esta experiencia é considerada un dos maiores éxitos da física, sendo realmente un fracaso nos seus obxectivos.

Que son os números?

Imos transitar hoxe por derroteiros algo máis abstractos que os dos artigos previos para tratar de dar resposta a unha pregunta tan sinxela como: que son os números? Por inocente que pareza, esta cuestión non é para nada trivial, e máis dun estudoso podería incluso dubidar de que teña moito sentido… Sexa como sexa, semella evidente que os números son, cando menos, algo que empregamos constantemente, tanto para contar ovellas antes de durmir coma para asegurarme de que as moedas que levo no peto chegan para pagar a seguinte cervexa que teño pensado pedir.

Dende unha perspectiva máis académica, os números son un dos obxectos centrais de toda a matemática moderna (quizais o obxecto central), e dende a escola aprendemos a traballar con eles: sumar, multiplicar, … Así pois, deberiamos saber que son, non? Será interesante en primeiro lugar observar que nos exemplos previamente expostos sempre estabamos facendo referencia a contar (xa foran moedas ou ovellas), polo que realmente estamos falando dun tipo especial de números coñecido como o dos números naturais. Os números naturais son os que serven para contar, e non é difícil convencerse de que poden ser entendidos a partir dun proceso de abstracción da realidade: dez é o concepto co que designamos cantas entidades separadas hai nos dedos das miñas mans ou nos dos meus pés. Ou cantas persoas hai na cancha de baloncesto durante un partido normal (descontando árbitros!). E dá igual a que tipo de obxectos nos esteamos a referir, dez é un concepto que xorde de abstraer todos eses casos particulares. Agora, quizais sexa un pouco máis complicado dicir que significa -1, non si? Xa non digamos o número pi… Atribúese a Leopold Kronecker (1823-1891) unha frase que reflicte moi ben este feito de que os números naturais poden ser entendidos de xeito natural (valla a redundancia), pero a partir de aí comezamos a perdernos:

Deus creou os números naturais, o resto é cousa do home

Para lidiar cun caso concreto, permitídeme que me centre nos números negativos durante as seguintes liñas. Que son -1, -2, -3 ou -1204? A resposta máis sensata sería dicir que non hai unha resposta única: podemos visualizalos de moitas maneiras (a típica é vendo -1 como un símbolo para deber un, de modo que se teño 3 e debo 1 quedo con dous, que vén a ser 3-1=2). De feito, cunhas ferramentas matemáticas non tan potentes (pero nas que por desgracia sería demasiado complicado entrar aquí a un nivel divulgativo) podemos fabricar outras tantas construcións totalmente rigorosas. Todas elas baseadas nos números naturais. E, o que é máis importante, todas elas cumprindo as típicas leis que aprendemos na escola que cumpren os números naturais:

Asociativa da suma: (a+b)+c = a+(b+c)	Asociativa do produto: a·(b·c) = (a·b)·c
Conmutativa da suma: a+b = b+a	Conmutativa do produto: a·b = b·a
Distributiva: a·(b+c) = a·b+a·c

De feito, en certo sentido a maneira correcta de pensar na construción dos números negativos é a inversa: sabemos que os números naturais cumpren as propiedades previas, e buscamos amplialos de xeito que os novos números (negativos no noso caso) cumpran tamén esas propiedades. Iso é o que obriga a que, por exemplo, (-1)·(-1) = 1, algo do que seguro non rematastes demasiado convencidos durante a escola (e eu tampouco tratei de convencervos agora, simplemente intentei destacar que a razón diso é que queremos que os nosos novos números cumpran as propiedades que nos parece razoable que os números deben posuír). A maneira concreta en que ampliemos, é dicir, como definamos os novos números, vén sendo irrelevante: o importante é que se poida facer dalgún xeito e que o novo sistema que obteñamos cumpra as vellas propiedades. En poucas palabras, a pregunta non é que son os números, senón como se comportan. E por que isto é así? Esencialmente porque a ampliación do noso sistema de números se fai para poder resolver novos problemas, e para iso o único que nos interesa é como se comportan as novas ferramentas que deseñamos. Por exemplo, que sentido ten restar 3 a 2? Isto, que é un problema irresoluble se só temos números naturais, convírtese nun exercicio sinxelo se incluímos os negativos: 2-3 = -1.

Así que, basicamente, máis aló dos números naturais todo é simplemente un afán da humanidade por ter ferramentas máis e máis completas. Todo isto que vimos de falar para os números negativos pode seguir sendo ampliado, incluíndo monstros coma as fraccións, os números decimais infinitos (os chamados irracionais) e incluso cousas tan raras coma os números imaxinarios, nos que se inclúe algo que chamamos i e que cumpre que ao elevalo ao cadrado obtense -1! O proceso é o mesmo: buscar un sistema máis completo que satisfaga as vellas regras do xogo. Para rematar, deixarei simplemente un comentario final que nos traia de volta ao mundo real dende este particular mundo de números e ideas abstractas. Se ben vimos de afirmar que os números se crean como ferramentas técnicas para resolver novos problemas, estes problemas non son sempre puramente teóricos e matemáticos, coma restar 3 a 2. Por exemplo, as fraccións son útiles para dividir tartas en anacos iguais, coma seguramente se cansaron de repetir os vosos antigos profesores (probablemente o de repartir tartas nos temas de fraccións sexa unha das metáforas máis empregadas na historia da educación, non credes?). O curioso é que existen casos de sistemas numéricos coma o dos números imaxinarios que aparecen historicamente por razóns teóricas (os matemáticos eran moi teimudos e querían ter si ou si un número que elevado ao cadrado dera -1) e que logo resultan claves para describir problemas prácticos do mundo que nos rodea. De feito, hoxe en día a mecánica cuántica parece imposible de formular sen estes números imaxinarios… Será que o mundo moldea as nosas ideas matemáticas para que se axusten a el ou será ao revés, e nós facemos as nosas teorías do mundo empregando todas as ferramentas das que dispoñemos pero que nada teñen que ver co que está a pasar aí fóra? Aconsello pedir outra ronda antes de comezar co debate…

O gato de Schrödinger vive?

Seguro que máis dunha vez este popular gato chegou aos vosos oídos. Seguro que máis dunha vez vos dixeron que morreu e, da mesma maneira, seguro que as mesmas veces vos dixeron que non o fixo. Non podemos dicir aquí se o fixo ou non, porque o peculiar felino non é máis que un experimento mental proposto por Erwin Schrödinger, pero o que si que podemos é presentalo e traer con el o dilema que suscita.

Antes de comezar a falar deste animal, debemos facer un conciso resumo de certas implicacións da mecánica cuántica, posto que da mesma depende a súa vida. Esta teoría científica data de principios do século XX, momento de gran auxe para a física posto que se produce un brutal cambio do paradigma establecido. Ata o momento do nacemento da cuántica, o mundo era un lugar que a física dicía determinista. Isto quere dicir que todo estaba escrito; se coñecésemos tódalas variables posibles, saberíamos o destino de toda partícula do Universo, simplemente sería moi complexo de calcular.

Pero entón xorden certos fenómenos de difícil explicación mediante as disciplinas clásicas da física. O corpo negro é un punto de inflexión. Un obxecto, ao cal lle adicaremos outra entrada, que absorbe toda a enerxía radiante que sobre el incide sen reflectir nada, ata que el mesmo se torna en emisor, algo así como cando quentamos un ferro o suficiente e comeza a emitir luz. Segundo a física do momento, a enerxía emitida por este obxecto era infinita, feito que non se corresponde coa experiencia no máis mínimo. Pero entón chega Planck e cuantiza a enerxía. Simplemente empregando o suposto de que a enerxía emitida polo corpo negro non pode tomar calquera valor, obtén unha curva de emisión que se adecúa a realidade case perfectamente. Aquí o mundo cambiou. Xa nada sería igual.

Digamos simplemente que dende ese momento se suceden unha serie de feitos que, tomando como base a hipótese de Planck, dan explicación a uns fenómenos inexplicables. Da evolución da cuántica teremos tempo de falar en futuras entradas. Este proceso culmina cunha nova teoría. Unha teoría onde nada é o que parece. Un Universo non determinista. Pois ben, Unha vez madura a teoría cuántica, chegamos a unha mecánica ondulatoria desenvolta por Schrödinger. Baixo este novo paradigma non determinista, as partículas poden comportarse a veces como corpúsculos e a veces como ondas, de maneira que non teñen propiedades ben definidas. Para imaxinarnos isto pensemos por exemplo na posición. Cal é a posición dunha onda? É un concepto que carece de sentido. Neste contexto, a onda asociada a cada partícula representa, en cada punto, a probabilidade de atopala ao medir. Os estados das partículas parecen non estar ben definidos.

Case parece que a cuántica a inventase un galego.

Pero non nos desviemos do tema. Gatos! De gatos ía a cousa, pero como encaixan os gatos neste novo enfoque da física? Ben, non dilatemos máis a explicación. Acabamos de dicir que baixo a perspectiva da cuántica non podemos coñecer exactamente as propiedades dunha partícula. Este feito suscita varias interpretacións. É o Universo determinista pero nos non podemos acceder a toda a información? A probabilidade descrita pola cuántica é toda a información física dispoñible? Aínda a día de hoxe non hai consenso nestas cuestións, pero unha interpretación foi, e segue sendo, a máis aceptada. A interpretación de Copenhaguen Para explicar esta contraintuitiva forma de entender a cuántica, Schrödinger recorreu no ano 1935 ao seu famoso gato.

Para entender esta idea fagamos o seguinte experimento mental. Podémolo facer na práctica, pero se lle tedes un mínimo de cariño ao voso gato non volo recomendo. Imaxinemos unha caixa e metamos dentro dela ao gato. Introduzamos así mesmo un frasco ben cerrado dun potente veleno. Agora entra a cuántica en acción. O último ingrediente é unha partícula radioactiva cunha probabilidade do 50% de desintegrarse. Debemos colocar, ademais, o frasco de veleno nun dispositivo que reaccione ante a desintegración da partícula de maneira que se esta se desintegra, o frasco se rompa e mate ao gato.

Temos, pois, unha probabilidade do 50% de que ao abrir a caixa a partícula se desintegrase e o gato este con Schrödinger. Pois ben, en base a interpretación de Copenhaguen, a situación do gato non está ben definida. A partícula está nun estado que é a superposición da realidade na que se desintegrou, e aquela na que non o fixo. Isto implica que o gato está nun estado que é a superposición dos estados “vivo” e “morto” na mesma medida.

Entón que pasa co gato? Como pode estar vivo e morto ao mesmo tempo? Se seguimos esta interpretación da cuántica, o gato, en efecto, está nese estado que é unha suma de ambos: vivo e morto. E non é ata que abrimos a caixa que, coa nosa observación, perturbamos ese estado e facémolo colapsar nunha das dúas posibilidades. A cuántica danos a probabilidade de que colapse nunha ou noutra. Pero o importante é entender que antes de facer a medición, é dicir, antes de abrir a caixa, o gato está a vez vivo e morto.

Dende logo outras interpretacións son posibles, como a teoría dos multiversos formulada por Hugh Everett, segundo a cal o que sucede e que o Universo se desdobra de maneira que o gato está vivo e morto pero en distintas realidades que non poden interactuar entre si. Tamén existen certas interpretacións de “variables ocultas” que consideran que o gato está vivo ou morto, só que nós non podemos acceder a unha descrición completa do sistema debido a algunha variable que se nos escapa. Estas ideas debaterémolas máis adiante, pois teñen suficiente interese como para merecer un artigo para elas mesmas.

Sexa cal sexa a interpretación correcta unha cousa é certa. Se lle facedes algo así ao voso gato asegúrovos que non vai chegar a vello.

Paradoxo de Olbers

Se o Universo é infinito entón, por que o ceo nocturno non é completamente brillante?

Esta pregunta cobrará sentido deseguido. Supoñamos un universo infinito. Supoñamos, así mesmo, que a densidade de estrelas é unha constante, de maneira que o número de estrelas é igualmente infinito, e a súa distribución é practicamente uniforme. Outra suposición se nos fai necesaria, o Universo ha de ser estático, é dicir, ten que ser un lenzo imperturbable no que se debuxa a existencia.

Con todo isto na cabeza, situémonos nun lugar do noso orbe no que, debido a fermosa danza que o planeta executa en torno ao seu eixo, sexa de noite. Que pasará se trazamos unha liña recta en calquera dirección do ceo nocturno? Pois ben, en base aos supostos propostos, esa liña recta acabaría por atopar nalgún momento unha estrela.

Esta afirmación cumprirase para tódalas posibles direccións nas que apuntemos co noso particular bastón de cego cosmolóxico. Desta maneira, podemos afirmar que tódalas direccións posibles son un bo camiño para chegar a unha estrela, se non nos importa a cal chegar nin o tempo que tardemos.

Concluímos por tanto que miremos onde miremos temos que ver unha estrela?

Baixo estes supostos parece que si. Pero, implicaría isto un ceo brillante en toda a súa extensión? Un podería argumentar que a luz das estrelas moi distantes se vai dispersando coa distancia de maneira que perde intensidade e chega un punto en que non a vemos. Lamento dicir que esta solución non é satisfactoria. Aínda que a luz se disperse, nos non lle pedimos a esa estrela que nos ilumine nas noites de inverno nin nos sirva para atopar o norte. Case que nin lle pedimos que se vexa. O único que é necesario que esa estrela faga para manter vivo o paradoxo é que supoña un punto luminoso infinitesimalmente pequeno no ceo.

Poñamos un exemplo disto para poder entendelo. Se afastamos o sol ata que estea ao dobre de distancia de nós, o número de fotóns que recibimos será un cuarto do que recibíamos antes. Isto débese a que os fotóns se distribúen radialmente de maneira homoxénea e a área da esfera vai coa inversa do radio ao cadrado. Pero, ao mesmo tempo, a área angular do Sol sobre o ceo tamén diminuíu a un cuarto do seu tamaño. Desta maneira a intensidade por unidade de área permanece constante, é dicir, a cantidade de fotóns por unidade de área de Sol proxectada sobre o ceo, non depende da distancia a que este se atopa.

Agora vemos máis claro que, aínda que afastemos moitísimo unha estrela, a cantidade de luz que nos chega da súa proxección sobre o ceo é a mesma que nos chegaría se estivese moi cerca, dende esa mesma porción de ceo. Posto que, como vimos antes, en tódalas direccións se acaba atopando unha estrela, concluímos que o ceo debería estar sempre iluminado. Un faro constante que abrasaría toda a vida na Terra. Non hai que ser un físico experimental de gran calado para decatarse de que isto non sucede. Esta contradición é o que constitúe o paradoxo de Olbers.

Que é o que acontece entón?

Varias solucións foron consideradas. A continuación veremos algunhas delas.

Unha das propostas para dirimir esta cuestión foi argumentar que hai demasiado po estelar como para poder ver as estrelas moi distantes. Esta idea basease no suposto de que o po serve como escudo ante a luz que nos habería de chegar dun gran número de estrelas. A realidade é ben distinta. 

O po estelar, ao atoparse no espazo baleiro, comportaríase coma un corpo negro. Así, iría absorbendo enerxía das estrelas ata que se quentase tanto que el mesmo se convertese en emisor.

Por outra banda está a solución que propón que o número de estrelas no Universo pode non ser infinito. Isto tal vez sexa certo, pero o número de estrelas, aínda que finito, é o suficientemente grande como para producir o efecto do que estamos a falar. Así que nada, outra idea que se nos vai.

Tamén podería acontecer que a distribución de estrelas non sexa uniforme, de maneira que se tapen unhas a outras. Desta forma damos pé a que existan zonas escuras no ceo nocturno. Esta hipótese pode estar no certo. Simplemente o descoñecemos.

Xa fartos como estamos de solucións que non solucionan, ou que non podemos corroborar, tornemos a nosa vista cara aquelas que si o fan. Primeiramente está o feito de que o Universo se está a expandir de xeito acelerado, para desgracia de moitos teóricos que non lle atopan explicación a este feito. Ventilamos dun plumazo a hipótese de Universo estático.

A partires de certa distancia, a velocidade coa que se separa de nós unha estrela pode superar a da luz, non porque esta se mova a esa velocidade, o cal é imposible, senón porque entre a súa posición e a nosa se está a crear espazo. Así as estrelas moi distantes non son visibles porque, sinxelamente, a súa luz non chega nunca a nós. Ademais o Universo non é infinitamente vello, senón que ten unha idade 13,8 mil millóns de anos, aproximadamente. Ao non ter unha idade infinita, pode suceder que a luz de estrelas moi distantes aínda non tivese tempo de chegar a nós.

Carta de motivación

Benvidos amantes das ciencias e dos saberes universais. Comezamos con este pequeno proxecto, con este cigoto ou semente de algo que esperamos se desenvolva rapidamente, coa esperanza de fomentar o interese polas ciencias da poboación en xeral, canto menos daqueles que dean en pasar por este illote no mar da información que é Internet.

Aquí, tratarase de explicar, divagar, divulgar, divertir, debatir, e un longo etcétera, sobre temas científicos, pero sempre con entusiasmo. Intentaremos plantexar os asuntos pertinentes coma se unha dourada e loura cervexa nos invitase a disertar e a volvernos tolos diante dunha barra nunha conversación de amigos. Ese tipo de conversacións que na universidade nos animaban a seguir estudando ciencia e, a maior parte das veces, a pedir outra caña (ou o que procedese).

Coidamos que ante as sabias e escuras mesas de madeira das tabernas santiaguesas se forxou unha paixón, ou polo menos se viu reforzada. Unha paixón que atopou nos recunchos dos bares a súa ágora particular. Un reduto onde a filosofía tiña cabida e o interese desinteresado de coñecer animaba as nosas tertulias.

Non nos consideredes uns vividores, pois soamente deste xeito, coa desinhibición que dá a xuventude e o hedonismo, se desata a maxia que esconde o coñecemento. Ademais, non renunciaremos ao rigor. Iso xamais. Denantes mortos que pouco rigurosos.